지난 시간에 샘플링 검사의 필요성과 샘플링 검사에 확률적 접근이 필요한 이유에 대해 말씀드렸는데요, 이번 시간에는 실제 예시를 통해 샘플링으로 몇 개를 뽑아서 검사해야 할지, 뽑은 샘플링 중 몇 개의 불량까지 허용할 수 있는 지 산출하는 공식을 소개해 볼게요.

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🔗구매한 제품의 상태를 하나하나 다 확인할 순 없어요_①Sampling test 설계

포아송분포를 사용한 Sampling test 설계

앞서 일반적으로 불량률은 10% 미만으로 관리되고 있기 때문에 포아송분포를 사용한다고 했죠?

포아송분포의 공식은 아래와 같아요. 샘플의 평균만 알면 특정 불량 개수가 나올 확률을 구할 수 있기 때문에 넓은 분야에서 사용돼요.

이전 시간에 말씀드렸던 검사특성곡선의 상황을 예로 들어 적합한 샘플링을 설계해 볼게요!

한 회사의 구매 담당자가 A 제품이 합격품질 수준(AQL)인 불량률 1%를 달성할 때 생산자 위험을 10%까지 감수하고, 불합격품질 수준(RQL)인 불량률 4.5%를 달성할 때 소비자 위험을 10%까지 감수한다고 가정할게요. 

A 제품을 3만 개 주문하여 입고를 앞두고 있습니다. 전량 검사가 불가능해 샘플로 40개를 뽑아 불량이 1개가 나오면 입고를 허용하기로 했다면!? 생산자 위험과 소비자 위험을 감당할 수 있는 적절한 샘플링일까요?

샘플 40개를 뽑아 불량 1개까지 허용하는 샘플링이 AQL과 RQL을 준수하는지 확인해 볼게요.

1. AQL 확인하기

먼저 포아송분포에서 필요한 μ(평균)를 구하기 위해 40개를 뽑았을 때 평균적으로 몇 개의 불량 발생하는지 알아야 해요. 

  AQL 1% * 샘플 개수 40개 = 0.4개

그리고 샘플로 40개를 뽑았을 때 평균적으로 나올 수 있는 불량 개수가 0.4개인데, 1개의 불량이 나올 확률을 포아송분포를 통해 구해요. (자연상수 e를 계산하기 위해서는 공학용 계산기를 사용하거나, 엑셀에서 =exp() 함수를 사용하면 되요.)

P(1) = e^-0.4 * 0.4¹/ 1!

→ P(1) = 0.6703*0.4/1

→ P(1) = 0.27    

입고될 제품이 AQL을 달성했을 때, 40개를 뽑아 1개의 불량까지 허용하는 샘플링에서 합격할 확률은 73%(1-0.27)입니다.

바꿔 말하면, AQL을 달성해도 불합격할 생산자 위험을 10%로 설정했는데 이 샘플링에서는 생산자 위험이 27%나 되기 때문에 적당하지 않아요. 양품이 불합격할 위험이 17%나 높네요!

2. RQL 확인하기

방식은 AQL과 동일하지만, 이번에는 RQL인 4.5%를 적용해요.

RQL 4.5% * 샘플 개수 40개 = 1.8개 

포하송분포를 통해 확률을 구해보면 아래와 같습니다.

P(1)=e^-1.8*1.8¹/1! 

→ P(1) = 0.1653*1.8/1

→ P(1) = 0.30

입고할 제품의 품질이 RQL일 때, 40개를 뽑아 1개의 불량까지 허용하는 샘플링에서 합격할 확률은 30% 예요. 바꿔 말하면, 부적합한 품질의 제품이 입고될 소비자 위험을 10%로 설정했는데 이 샘플링에서는 소비자 위험이 30%나 되기 때문에 적당하지 않아요.

이러한 방법으로 AQL과 RQL을 적용하여 확률을 계산했을 때 설정한 생산자 위험과 소비자 위험을 준수하면서 가장 작은 규모(합리적인)의 샘플링 계획을 찾아보면 ‘231개를 뽑아 0개의 불량이 나오면 허용하는 것’입니다. 이렇게 샘플링을 설계한다면 생산자 위험은 설정한 10% 수준으로 유지되고, 소비자 위험은 거의 제로에 가깝겠네요. (더 합리적인 샘플링 계획을 발견한 분은 댓글 달아주세요!!)

마치며, 

검사의 방법으로 샘플링을 선택할 때 ‘브레이크 또는 보석 등 고가품'은 비용과 시간이 들어도 전수조사를 하는 게 더 좋을 수도 있다는 점을 유의해야 해요. 왜냐하면 안전과 직결된 부품이나 고가품은 저품질이 야기할지 모르는 문제가 샘플링 검사로 절감하는 검사 비용보다 훨씬 클 수도 있기 때문이죠.     
 

수학을 좋아하는 이과형이 아니고서는 통계와 공식이 나오니까 머리가 어질어질하시죠?(저도 문과형 이어서 처음에는 이해하는데 상당한 시간이 걸렸어요ㅎㅎ) 

공식을 이해하기 위해서는 확률과 통계적 지식이 필요하겠지만, 우리는 포아송분포식만 외워 필요한 정보들만 넣어 활용한다고 생각하면 마음이 조금 가볍지 않을까요? 느낌적인 느낌으로 샘플링을 설계하는 것도 좋지만, 기회가 된다면 이런 통계적 접근도 한번 시도해 보면 구매 담당자의 업무 신뢰성이 올라가지 않을까 싶어요. 

샘플링을 계획하는 방법은 환경에 따라 다르니 이번 시간에는 샘플링의 개념과 접근방법을 이해하는 정도로 활용하시길 추천드려요!     
 

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